Hoe bewijzen zonen inbreng vader bij aankoop woning?

Even opnieuw ivm het waardeloze format van de openings-post:

Vader K is overleden. Hij was gescheiden van zijn eerste vrouw en is daarna onder huwelijkse voorwaarden (buiten iedere gemeenschap van goederen) hertrouwd met zijn vrouw S. Vader K heeft in een testament bepaald dat zijn nieuwe vrouw (P) en zijn twee zonen de 3 erfgenamen zijn van zijn nalatenschap. Dit testament heeft hij een half jaar voor zijn huwelijk op laten opstellen. Verder heeft hij bepaald dat zijn vrouw S recht heeft van vruchtgebruik op zijn nalatenschap en dat het door zijn vrouw geërfde deel na haar overlijden overgaat op zijn twee zonen. Hier heeft hij een Fidei Commissaire voor opgenomen in zijn testament.

Tijdens hun huwelijk begin jaren 2000 hebben Vader K en zijn vrouw S een huis gekocht waarvan het recht van eigendom volgens de eigendomsakte 50/50 is verdeeld tussen beiden.

Na het overlijden afgelopen jaar is weduwe P naar de notaris geweest en heeft aangegeven (zonder verdere onderbouwing) dat zij destijds 30.000 euro heeft ingebracht voor de verbouwing van de woning. Dit bedrag zou dan geen deel uit mogen maken bij de verdeling van de woning. Over de inbreng door Vader K en zijn vrouw S is niets officieel vastgelegd.

Beide zonen weten dat Vader K een jaar voordat hij opnieuw trouwde ruim 200.000 heeft ‘meegekregen’ na zijn scheiding omdat hij door zijn ex-vrouw is uitgekocht uit hun woning. Beide zonen weten ook dat hij een gedeelte van dit geld (of misschien wel alles) gebruikt heeft voor de aankoop van de woning met zijn nieuwe vrouw S. Uit gegevens van het kadaster blijkt dat de woning voor 500.000 is gekocht en dat de totale hyptotheek op de woning 265.000 euro was. Er is bij aankoop van de woning dus 235.000 ingelegd.

Via de notaris hebben de zonen aan hun stiefmoeder S gevraagd wie dit geld heeft ingelegd. Volgens de notaris is dit van belang om te weten omdat er met de inbreng van Vader K rekening gehouden moet worden bij de verdeling van zijn nalatenschap.

Dat Vader K de 200.000 euro uitgekeerd heeft gekregen kunnen beide zonen aantonen d.m.v. een notariële afrekening inzake de verdeling huwelijksgemeenschap als gevolg van de scheiding.

Vragen:
1-Wat zijn de rechten van beide zonen in dit geval?
2-Kunnen de zonen als mede-erfgenamen van hun stiefmoeder P inzicht eisen over wat hun vader heeft ingebracht bij de aanschaf van de woning?
3-Wat als stiefmoeder S aangeeft hier de documenten niet meer van te kunnen vinden?
4-Kan stiefmoeder S zomaar zonder onderbouwing (notariële vastlegging) zeggen dat zij 30.000 in de aan de aanschaf van het huis heeft bijgedragen? En zo ja, kunnen de zonen dan ook zeggen dat vader K de 235.000 -/- 30.000=205.000 heeft ingelegd, zonder verder onderbouwing behalve de notariële afrekening?
5-Is het inderdaad zo dat, ondanks dat de woning voor 50/50 op beide namen staat, dat het verschil van inleg door Vader K en zijn vrouw S van belang kan zijn voor de verdeling van de nalatenschap, omdat zij onder huwelijkse voorwaarden buiten iedere gemeenschap van goederen waren getrouwd?