Verplicht om kosten van de lease te dragen na paseren akte?

In de koopovereenkomst staat dat ik wens de lease overeenkomst over te nemen van de verkoper, en ik bekend ben met het leasecontract. Nu staat er in het lease contract zelf: "ingeval van verhuizing van lessee (verkoper) en de nieuwe eigenaar van de woning wenst de leaseovereenkomst onverminderd voort te zetten, dient de nieuwe eigenaar van de woning de (vervolg)overeenkomst getekend te hebben voor overdracht van de woning bij de notaris" Dit artikel heb ik gelezen als dat ik een soort overdrachtsformulier of nieuw contract dien te tekenen met de leasemaatschappij. Echter beweren zij op dit moment dat dit geheel geregeld is door het tekenen van de koopovereenkomst en er daarmee dus geen nieuw contract opgesteld hoeft te worden. Ik zou nu graag willen weten wie hier gelijk heeft, en of ik hier dus vanaf nu aan de betaling moet gaan voldoen