mag mijn werkgever verbieden nevenactiviteiten te ondernemen?

Ik zal even kort uitleggen: ik ben bij werkgever 1 in dienst voor onbepaalde tijd : hier werk ik maximaal 12 uur per week op vast dagen (uitzonderingen zijn heel af en toe aan de orde(vaak alleen verschuiving van uren op de zelfde dagen)) nu heeft werkgever 2 in een geheel andere branche mij een contract aangeboden voor 18 uur per week op vaste dagen die niet in het geding komen met mijn vaste dagen bij werkgever 1. bij werkgever 1 heb ik een vaste aanstelling met een hulpkracht (2-12 uur) contract, deze functie verwacht in theorie flexibiliteit mijnerzijds, in praktijk blijkt dat ik meer dan 9/13 weken op vaste dagen werk (al ongeveer 1 jaar). Ik wil baan 2 accepteren omdat dit werk is dat past bij het niveau van mijn huidige functie (HBO). belangrijke factoren om deze baan aan te nemen zijn dan ook: opdoen van ervaring, financieel makkelijker rondkomen (hoge schoolkosten) en nuttige tijdsbesteding. in mijn CAO is een verbod op nevenactiviteiten zonder toestemming van werkgever verboden. nu weet ik dat mijn werkgever niet erg toegankelijk is in dit soort situaties. daarom mijn vraag: mag mijn werkgever mij werkelijk verbied nevenactiviteiten te ondernemen? heb ik rechten?